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Lunedì, 30 Marzo 2020

Triangolo

  • Categoria: Simbolismo
  • Pubblicato: Giovedì, 27 Agosto 2015 14:06
  • Scritto da SystemGVP
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Introduzione

Ai triangoli sono legate varie speculazioni, così come sui poliedri regolari che derivano dai poligoni equilateri sulle innumerevoli triadi della storia

religiosa; sui trittici della moralità: ben pensare, ben dire, ben fare; saggezza, forza, bellezza, ecc; sulle fasi del tempo e della vita, passato, presente, futuro; nascita, maturità, morte; sui tre principi base dell'alchimia, sale, zolfo, mercurio, ecc. Queste enumerazioni conducono necessariamente al simbolismo, al convenzionale.

Simbolismo

Il triangolo si ricollega alle varie simbologie del ternario. Esprimeva, prevalentemente sia l'Ideale della Divinità, simbolo di Trinità, sia l'idea dell'Ascesi dell'uomo verso la trascendenza divina, l'Universale, il Macro-Cosmo, sia l'idea della Proiezione Divina o di Potenze celesti verso l'Umanità e la Natura.

Ciascun triangolo corrisponde ad un elemento: l'equilatero alla terra, il rettangolo all'acqua, lo scaleno all'aria, l'isoscele al fuoco. Un triangolo isoscele, il cui angolo al vertice corrisponde a 108°, dà le proporzioni del numero aureo e presenta un aspetto particolarmente armonioso.

Il triangolo con la punta verso l'alto simboleggia il fuoco e il sesso maschile, con la punta in basso invece sta a significare l'acqua e il sesso femminile. Il pentaclo di Salomone è composto da due triangoli inversi e significa saggezza umana. In relazione al sole e al grano il triangolo è doppiamente simbolo di fecondità.

Molto spesso fu utilizzato nei fregi ornamentali in India, in Grecia e a Roma, con significato costante. Il triangolo per eccellenza è quello il cui vertice è di 36° e i due angoli di base 72°. Il numero 36 rappresenta la solidarietà cosmica, l'incontro degli elementi e delle evoluzioni cicliche. I numeri derivati indicano le relazioni tra la triade cielo-terra-uomo. 36 è anche la misura del quadrato di lato 9. è il valore approssimativo del cerchio di diametro dodici. 360 è la divisione del cerchio e dell'anno lunare.

La maggior parte dei ciclici cosmici è multiplo di 360. Il pentagono stellato diviene un pentagramma e designa l'armonia universale. Lo si ritrova spesso impiegato come talismano contro le cattive influenze. Esso è altresì la chiave della geometria ed è la base della sezione aurea, per cui è chiamato anche proporzione divina.

Oltre l'importanza riconosciutagli dai Pitagorici, in alchimia il triangolo è, ad un tempo, simbolo del fuoco e del cuore. A questo proposito occorre considerare i rapporti tra triangolo dritto e triangolo rivoltato, essendo il secondo il riflesso del primo e, per estensione, la natura divina di Cristo e la sua natura umana, cioè la montagna e la caverna.

In India il triangolo rovesciato è anche il simbolo della maternità (il delta greco ha lo stesso significato). L'equilibrio dei due triangoli sotto la forma dell'esagono stellato (il "boudier" di Davide) è l'espansione sul piano della manifestazione divina.

Grande importanza fu accordata dalla Massoneria al triangolo, che chiamò Delta luminoso, in riferimento non alla foce di un fiume dai molteplici bracci, ma alla forma della maiuscola greca (delta). Nel triangolo massonico il lato di base ha come significato la durata e i due lati, che si congiungono al vertice, esprimono tenebre e luce, formando nel complesso la triade cosmica.

Quanto al delta luminoso della tradizione, esso consisterebbe in un triangolo isoscele con la base più lunga dei lati, come il frontone di un tempio: con 108° al vertice e 36° agli angoli di base, questo triangolo corrisponderebbe appunto al numero aureo. Inoltre in questo triangolo si inscriverebbero perfettamente la stella fiammeggiante e il pentagono.

Triangolo equilatero

Il triangolo equilatero esprime la divinità, l'armonia, la proporzione. Il suo simbolismo riporta al numero tre. Non può essere pienamente compreso se non in funzione dei suoi rapporti con le altre figure geometriche. Ogni figura può essere divisa in vari triangoli con linee tracciate dal centro fino agli angoli. Il triangolo è alla base della formazione della piramide. Come ogni generazione avviene attraverso la divisione, così l'uomo corrisponde ad un triangolo equilatero diviso in due, cioè ad un triangolo rettangolo. Il quale, secondo l'opinione di Platone nel Timeo, rappresenta anche la terra. La trasformazione del triangolo equilatero in triangolo rettangolo con una perdita di equilibrio. Il triangolo equilatero, nella tradizione giudaica, simboleggia Dio, di cui è proibito pronunciare il nome.

Il triangolo di Pitagora

Il nome di Pitagora è rimasto famoso nella storia perché legato a una proprietà dei triangoli rettangoli, già conosciuta dai geometri egizi per il triangolo di lati 3-4-5 e da quelli indiani per il triangolo di lati 5-12-13. è noto che egizi e indiani si servivano di questi triangoli per disegnare angoli retti. I triangoli degli egizi e degli indiani rappresentano un caso particolare del teorema definito da Pitagora:

Considerando i quadrati delle lunghezze dei lati, si osserva che il quadrato del numero che rappresenta il lato maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due; geometricamente la proprietà dice che il "quadrato costruito sul lato maggiore (ipotenusa) ha l'area uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sugli altri due lati (cateti)".

La tradizione riconosce a Pitagora il merito di avere per primo generalizzato questa proprietà dimostrando che è vera per qualsiasi triangolo rettangolo. Ciò non esclude che in altri tempi, anche più remoti, e in altri luoghi, altri matematici siano giunti alla stessa conclusione.

Già diversi secoli prima della nascita di Pitagora, egizi e indiani costruivano allo stesso modo angoli retti, utilizzando triangoli rettangoli diversi. Inoltre, come già detto, il teorema era ampiamente conosciuto e applicato in Mesopotamia; peraltro anche su un antichissimo documento cinese, il libro di Chou Pei Suan King, scritto intorno al 1000 a.C. (cioè cinque secoli prima di Pitagora) è riportata una costruzione geometrica che dimostra il teorema di Pitagora.

Il triangolo di Sierpinski

Il triangolo di Sierpinski infine, prende nome dal matematico polacco Waclaw Sierpinski che ne ha studiato la costruzione attorno al 1915. Sierpinski aveva notato la proprietà di autosomiglianza che caratterizza questa figura, uno dei primi oggetti frattali della storia della matematica. Il triangolo è infatti formato da triangoli costruiti ed accostati in modo da ripeterne la struttura. Da un punto di vista geometrico, il triangolo si ottiene rimuovendo dei settori della figura di partenza.

Infine nella figura è evidente l'autosimilarità: la figura si può dividere in tre parti tutte e tre simili all'intero frattale.

Il triangolo impossibile

Questo triangolo ideato dal matematico Lionel Penrose deve l'aggettivo impossibile al fatto che osservando i suoi lati si ha l'impressione che uno venga verso di noi e uno sembri allontanarsi... Studiando infatti i suoi angoli ci accorgiamo che sono tutti e tre di 90°! Si tratta di un ovvio paradosso poichè sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo deve dare 180°.

Questo oggetto quindi non può esistere nella realtà ma può essere solo disegnato facendo convergere ad arte le linee che lo compongono.

Si può anche costruire un oggetto che visto da una certa angolazione possa sembrare un triangolo impossibile. Nella figura si vede allo specchio il trucco con cui tre bastoncini creano l'illusione di un triangolo impossibile.

Anche Escher ha utilizzato due triangoli impossibili collegati nella sua cascata (vedi la foto nella galleria) per simulare un corso d'acqua che 'miracolosamente' va dal basso in alto ed infine ricade su se stesso.